920.06 Trekanter og vinkler

920.06 Trekanter og vinkler

Trekanter og vinkler

I forbindelse med dimensjonering av en overvannsledning skal du regne ut takflaten på et hus som er 15 m langt og 8 m bredt med utspring på taket på 50 cm rundt hele huset (se figuren). I tillegg til husmålene får du oppgitt at takvinkelen er 22°.

Den enkleste måten er å benytte seg av noen greie formler for trekanter med tilhørende tabeller, eller kalkulatoren/mobilen, dersom en har formlene der.

Takflaten på huset har et areal A

A = 2 · (L2 · B)

der

L2 = lengden på taket
B = bredden på taket på hver side

Vi må gange med 2 for å få total takflate.

I denne oppgaven er L2 = 15 + 2 · 0,5 = 16 m, men B må vi regne ut.
Vi kan da bruke definisjoner fra trekantlæren:

• Sinus til en vinkel = forholdet mellom motstående katet og ­hypotenus
• Cosinus til en vinkel = forholdet mellom hosliggende katet og hypotenus
• Tangens til en vinkel = forholdet mellom motstående og ­hosliggende katet.

I vårt tilfelle vet vi at vinkelen a = 22° og

C = L1/2 = 9/2 = 4,5 m.

Vi skal regne ut B og må bruke den såkalte cosinussetningen:

cos a = C/B

cos 22 = 4,5/B

Det vil si at B = 4,5/cos 22
Av tabellen på neste side finner vi at
cos 22 = 0,927 M
B = 4,5/0,927 = 4,85 m

Trekanter og vinkler
Total takflate blir
A = 2 · (16 · 4,85) = 155,2 m2

Vi kan også bruke formlene til å regne ut høyden H på takstolene og bruker da «tangenssetningen»:
tan 22 = H/4 (innvendig)
H = 4 · tan 22 = 4 · 0,404 = 1,62 m
Loftet blir altså for lavt til å innredes.

Tabell for utregning med sinus, cosinus og tangens for vinkler i en rettvinklet trekant